В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов AB=5, sin A=3/5 найти AC

Дано:

прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = 3/5;

AВ = 5;

Найти: AС - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

sin A = ВС/АВ;

ВС = sin A * АВ;

ВС = 3/5 * 5;

ВС = (3 * 5) / 5;

ВС = (3 * 1) / 1;

ВС = 3;

2) по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

АС^2 = АВ^2 - ВС^2;

АС^2 = 5^2 - 3^2;

АС^2 = 25 - 9;

АС^2 = 16;

АС = 4.

Ответ: АС = 4.