1) Решите систему уравнений 7x^2-5x=y 7x-5=y 2) задача: из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобилиста первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч в результате чего прибыл в пункт Б одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста если известно что она больше 40 км/ч

1) 1. Подставим y из второго уравнения в первое уравнение:

7x^2 - 5x = 7x - 5.

2. Перенесем 7 х и - 5 в левую часть уравнения, меняя при этом знак:

7x^2 - 5x - 7x + 5 = 0.

7x^2 - 12x + 5 = 0.

3. Это квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0.

Коэффициентами уравнения являются:

а = 7, b = - 12, c = 5.

4. Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-12) ^2 - 4 * 7 * 5 = 144 - 140 = 4.

√D = 2.

5. Т. к. D > 0, то корней два, и вычисляются по формуле:

x = (-b ± D) / (2a).

x1 = (12 - 2) / (2 * 7) = 10/14 = 5/7.

x2 = (12 + 2) / (2 * 7) = 14 / (2 * 7) = 1.

2) Пусть х - скорость первого автомобиля.

(x - 9) - скорость второго автомобиля на первой половине пути.

Т. к. они прибыли одновременно, то время у них одинаковое.

1/x = 1 / 2 (x - 9) + 1 / 2 * 60.

120 (х - 9) = 60 х + х (х - 9).

120 х - 1080 = 60 х + х^2 - 9 х.

х^2 - 69 х + 1080 = 0.

Коэффициентами квадратного уравнения:

а = 1, b = - 69, c = 1080.

Дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-69) ^2 - 4 * 1080 = 4761 - 4320 = 441.

√D = 21.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле:

х = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (69 - 21) / 2 = 24.

x2 = (69 + 21) / 2 = 45.

Т. к. в условии задачи было сказано, что скорость больше 40, то остаётся единственный вариант х = 45.