Какое из следующих чисел не является квадратом, ни кубом натурального числа? А) 6^13 В) 5^12 С) 4^11 D) 3^10 E) 2^9

Сначала вспомним, что при возведении степени в степень основание степени остается без изменения, a показатели перемножаются. Следовательно, степень квадрата должна делиться на 2 (быть четной), a куба - делиться на 3.

1) 6 ¹³: 13 не делится ни на 2, ни на 3;

2) 5 ¹² = (5 ⁶) ² = (5 ⁴) ³;

3) 4 ¹¹ = (2 ²) ¹¹ = 2 ^{2 * 11} = 2 ²² = (2 ¹¹) ²;

4) 3 ¹⁰ = (3 ⁵) ²;

5) 2 ⁹ = (2 ³) ³.

T. o, числа 4 ¹¹ и 3 ¹⁰ являются квадратами, 2 ⁹ - кубом, 5 ¹² - и тем, и другим, a 6 ¹³ не является ни квадратом, ни кубом.