Интеграл (dx) / (x^ (1/3) * (x^ (1/3) - 1))

Question

Вера Коровина

Математика

3 ноября, 20:58

Интеграл (dx) / (x^ (1/3) * (x^ (1/3) - 1))

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сафия Орлова · Answer 1

Замена: x^ (1/3) = t; x = t^3; dx = 3 * t^2 * dt.

I = ∫ (dx) / (x^ (1/3) * (x^ (1/3) - 1)) = ∫ (3 * t^2 * dt) / (t * (t - 1)) = 3 * ∫ (t * dt) / (t - 1) = 3 * ∫ ((t - 1 + 1) * dt) / (t - 1) = 3 * [∫dt + ∫ (dt) / (t - 1) ] = 3 * [∫dt + ∫ (d (t - 1)) / (t - 1) ] = 3 * (t + ln|t - 1|) + C.

Обратная замена: t = x^ (1/3).

I = 3 * (x^ (1/3) + ln|x^ (1/3) - 1|) + C.