Задать вопрос

Интеграл (dx) / (x^ (1/3) * (x^ (1/3) - 1))

+1
Ответы (1)
  1. 10 апреля, 20:19
    0
    Замена: x^ (1/3) = t; x = t^3; dx = 3 * t^2 * dt.

    I = ∫ (dx) / (x^ (1/3) * (x^ (1/3) - 1)) = ∫ (3 * t^2 * dt) / (t * (t - 1)) = 3 * ∫ (t * dt) / (t - 1) = 3 * ∫ ((t - 1 + 1) * dt) / (t - 1) = 3 * [∫dt + ∫ (dt) / (t - 1) ] = 3 * [∫dt + ∫ (d (t - 1)) / (t - 1) ] = 3 * (t + ln|t - 1|) + C.

    Обратная замена: t = x^ (1/3).

    I = 3 * (x^ (1/3) + ln|x^ (1/3) - 1|) + C.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Интеграл (dx) / (x^ (1/3) * (x^ (1/3) - 1)) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы