человек ростом 1,8 м, дерево и столб, на котором висит фонарь, стоят на одной прямой, найдите высоту дерева (в метрах), если расстояние между человеком и деревом равно 10 шагов, а отбрасываемая человеком тень 6 шагов.

Перед решением сделаем чертеж. Пусть АВ - это рост человека (А - голова), а СД - высота дерева (С - верхушка дерева). Отрезки АВ и СД перпендикулярны поверхности земли. Пусть точка Е - конец тени человека.

ВЕ = 6 шагов, ВД = 10 шагов.

Рассмотрим треугольники ЕСД и ЕАВ:

Угол Д = углу В = 90°, угол Е - общий. Следовательно, треугольники ЕСД и ЕАВ подобны по двум углам.

Найдем коэффициент подобия:

k = ЕД/ЕВ.

ЕД = ЕВ + ВД = 16 шагов.

k = 16/6 = 8/3.

Значит, СД/АВ = 8/3.

СД/1,8 = 8/3.

СД = 1,8 * 8 : 3 = 4,8 (метров) - высота дерева.

Ответ: высота дерева равна 4,8 м.