Решить иррациональных уравнений √x+10 = 2√4x+1 = 2x-1 √36x²-12x+1 + 3x = 4

1) √ (x + 10) = 2;

Возведем обе части равенства в квадрат. Тогда получаем следующее уравнение:

x + 10 = 4;

x = 4 - 10;

x = - 6.

Ответ: x = - 6.

2) √ (4 * x + 1) = 2 * x - 1;

Возведем обе части равенства в квадрат. Тогда получаем следующее уравнение:

4 * x + 1 = 4 * x^2 - 2 * 2 * x + 1;

4 * x^2 - 4 * x - 4 * x + 1 - 1 = 0;

4 * x^2 - 8 * x = 0;

4 * x * (x - 2) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

4 * x = 0;

x = 0;

x - 2 = 0;

x = 2.

Ответ: x = 0; x = 2.

3) √ (36 * x^2 - 12 * x + 1) + 3 * x = 4;

√ (36 * x^2 - 12 * x + 1) = 4 - 3 * x;

Возведем обе части равенства в квадрат. Тогда получаем следующее уравнение:

36 * x^2 - 12 * x + 1 = 16 - 2 * 4 * 3 * x + 9 * x^2;

36 * x^2 - 9 * x^2 - 12 * x + 24 * x + 1 - 16 = 0;

27 * x^2 + 12 * x - 15 = 0;

9 * x^2 + 4 * x - 5 = 0;

D = 16 - 4 * 9 * (-5) = 16 + 180 = 196;

x = (-4 - √196) / (2 * 9) = (-4 - 14) / 18 = - 18/18 = - 1;

x = (-4 + √196) / (2 * 9) = (-4 + 14) / 18 = 10/18 = 5/9.

Ответ: x = - 1; x = 5/9.