Найдите уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 3x-y+5=0 и 2x+3y+1=0 и параллельной прямой 7x-3y+5=0

Для начала найдем точку пересечения двух прямых:

3 * x - y + 5 = 0;

2 * x + 3 * y + 1 = 0;

Приводим к стандартному виду:

y = 3 * x + 5;

3 * y = - 2 * x - 1;

y = - 2/3 * x - 1/3;

Приравниваем правые части уравнений прямых:

3 * x + 5 = - 2/3 * x - 1/3;

11/3 * x = - 16/3;

11 * x = - 16;

x = - 16/11;

y = 3 * (-16/11) + 5 = - 48/11 + 55/11 = 7/11.

(-16/11; 7/11) - точка пересечения прямых.

Есть прямая, параллельная искомой:

7 * x - 3 * y + 5 = 0;

3 * y = 7 * x + 5;

y = 7/3 * x + 5/3;

k1 = k1 = 7/3.

Подставляем значения:

7/11 = - 16/11 * 7/3 + b;

7/11 = - 112/33 + b;

b = 21/33 + 112/33 = 133/33;

y = 7/3 * x + 133/33.