Y=e^ (4sinx) найти производную функции

Воспользуемся формулой для производной сложной функции: (g (y (x)) ' = (g (y)) ' * (y (x) '. Поскольку (e^x) ' = e^x, получим:

(Y) ' = e^ (4sin (x)) * (4sin (x)) '.

Так как (sin (x)) ' = cos (x), получаем:

(Y) ' = e^ (4sin (x)) * 4cos (x).

Ответ: искомая производная равна e^ (4sin (x)) * 4cos (x).