Корень из3 sin3x=cos3x

Решим данное тригонометрическое уравнение √ (3) * sin (3 * x) = cos (3 * x), хотя об этом явного требования в задании нет. Предположим, что cos3x ≠ 0 и поделим обе части данного уравнения на cos3x. Тогда используя формулу tgα = sinα / cosα, получим следующее уравнение: tg (3 * х) = 1 / √ (3). Полученное уравнение относится к простейшим уравнениям типа tgх = а. Как известно, уравнения такого типа имеют решение при любом а ∈ (-∞; + ∞). Для нашего уравнения а = 1 / √ (3). Следовательно, имеем: 3 * х = π/6 + 2 * π * m, где m - целое число и 3 * х = 7 * π/6 + 2 * π * n, где n - целое число. Поделим обе части обоих решений на 3. Тогда получим следующие две серии решений: х = π/18 + (2/3) * π * m и х = 7 * π/18 + (2/3) * π * n, где m и n - целые числа.

Ответ: х = π/18 + (2/3) * π * m и х = 7 * π/18 + (2/3) * π * n, где m и n - целые числа.