Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 3 см и 4 см, боковое ребро 12 см. Найдите площадь поверхности описанного шара.

Для того, чтобы найти площадь поверхности описанного шара, нам следует найти его радиус, радиусом является половина диагонали параллелепипеда, тогда обозначим диагональ параллелепипеда, как C1A, диагональ основания, как АС, боковое ребро СС1. С1 А, АС и СС1 являются сторонами прямоугольного треугольника, поэтому можем найти C1A.

AC = √3^2 + 4^2 = √25 = 5 см.

СС1 = 12 см.

С1 А = √12^2 + 5^2 = 13 cм.

Получили, что диаметр описанного шара равен 13 см, тогда радиус равен 6,5 см.

Площадь поверхности шара:

S = 4*R^2*π = 4 * (6,5) ^2*π = 169π см2.

Ответ: 169π см2.