решите систему уравнений х+y=pi cosx-cosy=корень из 2

Из линейного уравнения выражаем у через х, получим:

x + y = pi,

y = pi - x.

Подставим это выражение в тригонометрическое уравнение, получим:

cos x - cos y = √2,

cos x - cos (pi - x) = √2.

Согласно формулам приведения cos (pi - x) = - cos x, следовательно, получим тогда:

cos x + cos x = √2,

2 * cos x = √2,

cos x = √2/2, откуда х = ±pi/4 + 2 * pi * k.

Находим значения переменной у:

y = pi - x,

y = pi - (pi/4 + 2 * pi * k) = 3 * pi / 4 - 2 * pi * k,

y = pi - (-pi/4 + 2 * pi * k) = 5 * pi / 4 - 2 * pi * k.