Докажите что графики функций y=x^3 и y=-3x+1 пересекаются в точке с иррациональной абсциссой.

Найдем точку пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

x^3 = - 3x + 1;

x^3 + 3x - 1 = 0.

Так как при x = 1 выражение 1 + 3 - 1 > 0, а при x = - 1 (-1 - 3 - 1) < 0, очевидно что x принадлежит интервалу ] - 1; 1[, рациональных решений нет.