Даны 15 чисел. Сумма любых 8 из них положительна. Докажите, что среди них обязательно найдутся по крайней мере 8 положительных.

Предположим, что из 15 данных чисел хотя бы 8 - отрицательные или нули. Тогда их сумма тоже отрицательна или равна нулю. А в условии сказано, что сумма любых восьми чисел из данных положительна, поэтому наше предположение не верно, а значит, из данных 15 чисел максимум 7 отрицательные или нули, следовательно, хотя бы 8 чисел положительны. Что и требовалось доказать.

К слову, данную задачу можно отнести к задачам на принцип Дирихле, немецкого математика, внесшего существенный вклад в развитие этой науки.