F (x) = x+4/x найти экстремумы

Имеем функцию:

f (x) = x + 4/x.

Область допустимых значений - вся числовая ось, кроме нуля.

Найдем производную функции:

f' (x) = 1 - 4/x^2;

f' (x) = (x^2 - 4) / x^2.

Приравниваем производную к нулю:

x^2 - 4 = 0;

x^2 = 4;

x1 = - 2;

x2 = 2.

Получили критические точки функции.

Получим значения функции от критических точек:

f (-2) = - 2 - 2 = - 4;

f (2) = 2 + 2 = 4;

Наименьшее значение - - 4, наибольшее значение - 4.