При каком значении параметра а уравнение 6x^2-3x-3a^2+7ax+a=0 имеет два корня разных знаков

1. Преобразуем уравнение и вычислим дискриминант:

6x^2 - 3x - 3a^2 + 7ax + a = 0; 6x^2 - (3 - 7a) x - (3a^2 - a) = 0; D = (3 - 7a) ^2 + 24 (3a^2 - a) = 49a^2 - 42a + 9 + 72a^2 - 24a = 121a^2 - 66a + 9 = (11a - 3) ^2 ≥ 0.

2. Дискриминант неотрицательный, уравнение имеет корни x1 и x2 (не обязательно различные).

3. Произведение корней:

x1 * x2 = - (3a^2 - a) / 6 = - 1/6 * a (3a - 1).

4. Корни уравнения будут иметь различные знаки, если их произведение меньше нуля:

x1 * x2 < 0; - 1/6 * a (3a - 1) <0; a (3a - 1) > 0; 3a (a - 1/3) > 0; a ∈ (-∞; 0) ∪ (1/3; ∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (1/3; ∞).