На середине пути между станциями Неорелое и Тавли поезд был задержан на 24 мин. Чтобы прибыть в Тевли по расписанию, машинисту пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями Тевли и Негоелое равно 240 км.

1. Пусть X км в час - скорость поезда на первой половине пути.

Тогда (X + 10) км в час - увеличенная скорость.

2. Половина пути равна 240 / 2 = 120 км.

3. Для того, чтобы были единые единицы измерения переведем 24 минуты в часы.

60 мин - 1 час.

24 минуты - Y часов.

Решаем через уравнение пропорции.

24 / 60 = Y / 1.

Y = 24 / 60 = 8 / 20 = 0.4 часа.

4. Составляем уравнение.

120 / X = 0,4 + 120 / (X + 10).

Приводим к общему знаменателю и упрощаем.

120 * (X + 10) = 0,4 * X * (X + 10) + 120 * X.

0,4 * X * X + 4 * X - 1200 = 0.

Решаем через дискриминант.

D = 4 * 4 + 4 * 0.4 * 1200 = 16 + 1920 = 1936.

X1 = ( - 4 + 44) / (2 * 0,4) = 40 / 0,8 = 50 км в час.

X2 - отрицательное, не может быть решением задачи.

Ответ: Первоначальная скорость поезда 50 километров в час.