Решите тригонометрическое уравнение - 2cos (1/2) x = - квадратный корень из 2

-2 * cos (1/2 * x) = - √2;

cos (1/2 * x) = - √2/2;

Вычислим корень уравнения.

1/2 * x = + -arccos (-√2/2) + 2 * пи * n, n ∈ Z;

1/2 * x = + -3 * пи/4 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

Умножим уравнение на 2.

1/2 * x * 2 = + -3 * пи/4 * 2 + 2 * 2 * пи * n, n ∈ Z;

х = + -3 * пи/2 + 4 * пи * n, n ∈ Z;

Ответ: х = + -3 * пи/2 + 4 * пи * n, n ∈ Z.