7^ (x-2) = 3^ (2-x) Показательное уравнение

7^{x - 2} = 3^{2 - x}; нетрудно заметить, что правую часть уравнения можно записать в виде основания с показателем "х - 2";

3^{2 - x} = 3 ^{- (х - 2)} = 3 ^{-1 * (х - 2) =} (3^-1) ^{х - 2} = (¹/₃) ^{х - 2};

7^{x - 2} = (¹/₃) ^{х - 2}; т. к показатели одинаковые и правая часть не принимает значение равное "0" ни при каких "х", то можем разделить обе части уравнения на правую часть;

7 ^{x - 2} : (¹/₃) ^{х - 2} = 1, воспользуемся свойством степени а^х : b^х = (^а / _b) ^х;

(7 : ¹/₃) ^{х - 2} = 1;

(7 * 3) ^{х - 2} = 1;

21^{х - 2} = 21⁰;

х - 2 = 0;

х = 2.

Ответ: х = 2.