Решите неравенство (4x-3) ^2 + (3x-7) ^2

(4 * x - 3) ^ 2 + (3 * x - 7) ^ 2 < = (5 * x + 1) ^ 2 + 5 * x ^ 2 - 123;

16 * x ^ 2 - 24 * x + 9 + 9 * x ^ 2 - 42 * x + 49 < = 25 * x ^ 2 + 10 * x + 1 + 5 * x ^ 2 - 123;

25 * x ^ 2 - 66 * x + 58 < = 30 * x ^ 2 + 10 * x - 122;

25 * x ^ 2 - 66 * x + 58 - 30 * x ^ 2 - 10 * x + 122 < = 0;

- 5 * x ^ 2 - 66 * x + 58 - 10 * x + 122 < = 0;

- 5 * x ^ 2 - 76 * x + 180 < = 0;

5 * x ^ 2 + 76 * x - 180 > = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 76 ^ 2 - 4·5· (-180) = 5776 + 3600 = 9376;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-76 - √9376) / (2·5) = - 7.6 - 0.4√586;

x2 = (-76 + √9376) / (2·5) = - 7.6 + 0.4√586;

Отсюда, x > - 7.6 + 0.4√586 и х < - 7.6 - 0.4√586.