Составить уравнение прямой проходящей через точку пересечение двух прямых и параллельной третьей 3 х-4 у=-63 х+4 у=182 х+3 у=7

Найдем точку пересечения прямых 3 х - 4 у = - 6 и 3 х + 4 у = 18.

Для этого решим систему уравнений:

3 х - 4 у = - 6;

3 х + 4 у = 18.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

3 х - 4 у + 3 х + 4 у = - 6 + 18;

6 х = 12;

х = 12 / 6;

х = 2.

Подставляя найденное значение х = 2 в уравнение 3 х + 4 у = 18, получаем:

3 * 2 + 4 у = 18;

6 + 4 у = 18;

4 у = 18 - 6;

4 у = 12;

у = 12 / 4;

у = 3.

Следовательно, прямые 3 х - 4 у = - 6 и 3 х + 4 у = 18 пересекаются в точке с координатами (2; 3).

Уравнения всякой прямой, параллельной прямой 2 х + 3 у = 7 можно записать в виде 2 х + 3 у = с, где с - некоторое действительное число.

Подберем параметр с так, чтобы прямая 2 х + 3 у = с проходила через точку (2; 3).

Подставляя значения х = 2 и у = 3 в уравнение данной прямой, получаем:

2 * 2 + 3 * 3 = с;

4 + 9 = с;

с = 13.

Таким образом, уравнение искомой прямой 2 х + 3 у = 13.

Ответ: уравнение искомой прямой 2 х + 3 у = 13.