Разложите на множители квадратный трёхчлен: х^2 + 3x - 4 Теорему Виета не использовать!

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение x² + 3x - 4 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

x² + 3x - 4 = 0;

a = 1; b = 3; c = - 4.

Ищем дискриминант:

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √25) / 2 * 1 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √25) / 2 * 1 = (-3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение:

x² + 3x - 4 = (x - 1) (x + 4).

Ответ: (x - 1) (x + 4).