Найдите сумму и произведение корней каждого из данных уравнений: 3x²+4x-6=0 - x²-7x+8=0 2x²-5x+1=0 5x²2+x-4=0

Question

Матвей Крючков

Математика

6 мая, 01:23

Найдите сумму и произведение корней каждого из данных уравнений: 3x²+4x-6=0 - x²-7x+8=0 2x²-5x+1=0 5x²2+x-4=0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Пантелеева · Answer 1

Решим уравнение и найдем сумму и произведение его корней:

1) 3 х^2 + 4 х - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac = 16 + 4 * 3 * 6 = 16 + 72 = 88;

x1 = (-b + √D) / 2a = (-4 + 4√22) / 6 = - 2/3 + 2√22/3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-4 - 4√22) / 6 = - 2/3 - 2√22/3;

x1 + x2 = - 2/3 + 2√22/3 - 2/3 - 2√22/3 = - 4/3 = - 1 1/3.

x1 * x2 = (-2/3 + 2√22/3) * (-2/3 - 2√22/3) = 4/9 - 4 * 22/9 = 4/9 - 88/9 = - 84/9 = - 9 1/3.

2) D = 49 - 4 * 8 = 49 - 32 = 17;

x1 = (7 + √17) / 2 = 7/2 + √17/2;

x2 = (7 - √17) / 2 = 7/2 - √17/2;

x1 + x2 = 7/2 + √17/2 + 7/2 - √17/2 = 14/2 = 7;

x1 * x2 = (7/2 + √17/2) * (7/2 - √17/2) = 49/4 - 17/4 = 32/4 = 8.

3) D = 25 - 8 = 17;

x1 = (-5 + √17) / 4 = - 5/4 + √17/4;

x2 = (-5 - √17) / 4 = - 5/4 - √17/4;

x1 + x2 = - 5/4 + √17/4 - 5/4 - √17/4 = - 10/4 = - 2 1/2;

x1 * x2 = (-5/4 + √17/4) * (-5/4 - √17/4) = 25/16 - 17/16 = 8/16 = 1/2.

4) D = 1 + 120 = 121;

x1 = (-1 + 11) / 10 = 1;

x2 = (-1 - 11) / 10 = - 12/10 = - 1,2;

x1 + x2 = 1 - 1,2 = - 0,2;

x1 * x2 = 1 * (-1,2) = - 1,2.