Найдите косинус угла между векторами a (-3; 0; 4) и b (1; -2; 2)

1) Чтобы найти косинус угла между векторами, воспользуемся скалярным произведением:

(a, b) = |a||b|cos a = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2.

2) Найдём модули векторов:

|a| = sqrt (3^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt (25) = 5;

|b| = sqrt (1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt (9) = 3.

3) Найдём скалярное произведение через координаты:

(a, b) = - 3 * 1 - 2 * 0 + 4 * 2 = - 3 + 8 = 5.

4) Подставляем:

5 * 3 * cos a = 5;

cos a = 1/3;

Ответ: cos a = 1/3;