Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 72 см. Сумма длин и высоты равна 50 см, а ширина и высота-40 см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Определим измерения параллелепипеда с помощью системы.

Пусть m - длина параллелепипеда, n - ширина параллелепипеда, и p - его высота.

Получим систему из трех уравнений:

m + n + p = 72;

m + p = 50;

n + p = 40;

Поочередно методом алгебраического сложения вычтем из первого уравнения первое и второе:

n = 72 - 50 = 22;

m = 72 - 40 = 32;

p = 40 - n = 18;

Теперь найдем площадь полной поверхности параллелепипеда:

S = 2 * (m * n + m * p + n * p) = 2 * (32 * 22 + 32 * 18 + 22 * 18) = 2 * (704 + 576 + 396) = 3352 см².