Найти производную y'=ctgx^2

Имеем функцию:

y = ctg^2 x.

Функция является сложной, так как внешней функцией является вторая степень определенного аргумента. При нахождении производной функции не нужно забывать и о внутренней функции - ею является котангенс переменной. Для нахождения производной учитываются обе функции - находятся производные функций и перемножаются:

(x^2) ' = 2 * x;

(ctg x) ' = - 1/sin^2 x.

Получим производную функции:

y' = 2 * ctg x * (-1/sin^2 x) = - 2 * ctg x/sin^2x.