Решить неравенство 1/2 * (1/2) ^2 х-1 - (1/2) ^х-1<0

1/2 * (1/2) ^ (2 * x - 1) - (1/2) ^ (x - 1) < 0;

Левая часть неравенства состоит из разности степеней с одинаковым основанием. Коэффициент при степени внесем в ее показатель:

1/2 * (1/2) ^ (2 * x - 1) = (1/2) ^ (2 * x - 1 + 1) = (1/2) ^ (2 * x);

(1/2) ^ (2 * x) - (1/2) ^ (x - 1) < 0;

(1/2) ^ (2 * x) < (1/2) ^ (x - 1);

Основания степеней равны, но меньше единицы, значит, сравниваем показатели степеней, меняя знак:

2 * x > x - 1;

x > - 1 - решение неравенства.