сумма первых трех возрастающей геометрической прогрессии равна 10,5, а произведение их квадратов равно 729. найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

1. Задана геометрическая прогрессия B (n). для которой известно следующее:

B1 + B2 + B3 = 10,5;

B1² * B2² * B3² = 729;

(B1 * B2 * B3) ² = 729;

B1 * B2 * B3 = sqrt (729) = 27;

B1 * B1 * q * B1 * q² = B1³ * q³ = 3³;

B1 * q = 3; B1 = 3 / q;

2. Запишем все члены в канонической форме: B1 + B1 * q + B1 * q² = B1 * (1 + q + q²) = 10,5; (3 / q) * (1 + q + q²) = 10,5; 1 + q + q² = 3,5 * q; q² - 2,5 * q + 1 = 0; q1,2 = 1,25 + - sqrt (1,25² - 1) = 1,25 + - 0,75; q1 = 1,25 - 0,75 = 0,5 (прогрессия возрастающая, не подходит); q = 1,25 + 0,75 = 2; 3. Первый член прогрессии: B1 = 3 / 2 = 1,5; 4. Сумма: S7 = B1 * (q^7 - 1) / (q - 1) = 1,5 * (2^7 - 1) / (2 - 1) = 1,5 * 127 = 190,5. Ответ: сумма первых семи членов прогрессии B (n) равна 190,5.