Материальная точка движется прямолинейно. В какой момент времени скорость движения точки будет наибольшей и каково значение скорости, если s (t) = -0,2t^4+2t^3+1 t∈[5; 7]

1. Скорость равна производной от функции s (t):

s (t) = - 0,2t^4 + 2t^3 + 1; v (t) = s' (t) = - 0,8t^3 + 6t^2.

2. Найдем стационарные точки:

v' (t) = - 2,4t^2 + 12t; - 2,4t^2 + 12t = 0; 24t^2 - 120t = 0; 24t (t - 5) = 0; [t = 0;

[t - 5 = 0; [t = 0;

[t = 5.

3. Точка t = 5 граничит с промежутком [5; 7], а производная на этом промежутке отрицательна, стало быть, функция убывает и наибольшее значение получает на левой границе:

v (t) = - 0,8t^3 + 6t^2; vmax = v (5) = - 0,8 * 5^3 + 6 * 5^2 = - 100 + 150 = 50.

Ответ: vmax = v (5) = 50.