В школьной столовой - очередь за булочками. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 81 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояли в очереди первоначально?

Для того, что бы решить данную задачу выведем формулу для подсчета итогового количества людей в очереди в зависимости от начального количества. Имеем: (н) - было изначально людей + (н - 1) - добавилось после того, как между каждым человеком пролезло еще по одному. В итоге имеем (2 н - 1) - количество человек стоящих в очереди после первого дополнения. Далее еще между каждым из людей влезло по человеку, имеем: (2 н - 1) + ((2 н - 1) - 1), так как промежутков между людьми на 1 меньше чем само количество людей. Имеем 2 н - 1 + 2 н - 2 = 4 н - 3. Далее приравняем полученную формулу к числу получившихся людей. Имеем: 4 н - 3 = 81. 4 н = 84. н = 21.