В1. Найдите значение x, при котором трёхчлен x^2-4x+7 принимает наименьшее значение. В2. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена - x^2+2x+5.

В обоих случаях оба трёхчлена могут быть представлены графически как уравнения параболы.

1. Т. к. коэффициент при а > 0, то ветви параболы направлены вверх, и минимальное значение трёхчлена достигается в точке x = - b / (2 * a) = 4 / 2 = 2.

Его минимум будет:

2² - 4 * 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3.

2. В этом случае коэффициент при а < 0, поэтому ветви параболы направлены вниз, следовательно, максимальное значение заданного трёхчлена будет в точке x = - b / (2 * a) = - 2 / - 2 = 1.

Максимум трёхчлена будет:

- (1) ² + 2 * 1 + 5 = - 1 + 2 + 5 = 6.