Дано: log6 (2) = m Найти: log24 (72)

Для того, чтобы найти требуемое значение логарифма log₂₄ (72), которого обозначим через L, воспользуемся следующей формулой log_a (b / с) = log_ab / log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), которая называется формулой перехода к новому основанию. В нашем примере новым основанием будет число 6, так как дано log₆ (2) = m. Итак, имеем L = log₆ (72) / log₆ (24). Поскольку 72 = 6² * 2 и 24 = 6 * 2², то используя следующие формулы, преобразуем полученное выражение: log_a (b * с) = log_ab + log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) и log_abⁿ = n * log_ab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число). Получим: L = log₆ (6² * 2) / log₆ (6 * 2²) = (log₆ (6²) + log₆ (2)) / (log₆ (6) + log₆ (2²)) = (2 * log₆ (6) + log₆ (2)) / (log₆ (6) + 2 * log₆ (2)). Очевидно, что log₆ (6) = 1. Тогда, имеем: L = (2 * 1 + m) / (1 + 2 * m) = (2 + m) / (1 + 2 * m).

Ответ: (2 + m) / (1 + 2 * m).