Сколько членов арифметической прогресии нужно взять чтобы их сумма равнялось 120, если её 3 член равен 9 а разность 7 и 2 член ровно 20

Воспользуемся формулой для энного члена арифметической прогрессии: an = a1 + d (n - 1), где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Получим систему уравнений:

a1 + d * 2 = 9;

(a1 + 6d) - (a1 + d) = 20.

Из второго уравнения получаем:

5d = 20;

d = 4.

Подставим в первое:

a1 + 2 * 8 = 9;

a1 = - 7.

Сумму определяет формула: Sn = 2a1 + (n - 1) d / 2 * n:

(-14 + 2 (n - 1)) n = 120;

-14n + 2n^2 - 2n = 120;

n^2 - 16n - 120 = 0.

n12 = (-2 + - √ (256 - 4 * 120) / 2 = (-2 + - 28) / 2

n1 = 13; n2 = - 15 - не имеет смысла.