Высота правильной четырехугольной пирамиды равная 6 см. образует с боковой гранью угол 30 градусов. найдите объем пирамиды.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, высота пирамиды из ее вершины опускается в центр основания, являющийся точкой пересечения диагоналей. Высота перпендикулярна основанию, имеем прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, высотой боковой грани и проекцией высоты боковой грани на основание, равной половине стороны основания.

Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла, следовательно, половину стороны основания пирамиды можем найти как произведение высоты на тангенс угла, образованного высотой и боковой гранью:

а/2=h*tg30;

a=2*h*tg30=2*6*√3/3=4√3 см.

Площадь основания пирамиды равна квадрату стороны основания: Sосн=a^2=16*3=48 см2.

Объем пирамиды равен трети произведения ее высоты на площадь основания: V=1/3*Sосн*h=48*6/3=96 см3.