В прямоугольном треугольнике АВС Угол А=90 градусов, АВ=20 см, Высота AD=12 см. Найдите AC и cos угла С

1. Используя терему Пифагора, вычисляем длину отрезка ВД:

ВД^2 = АВ^2 - АД^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256;

ВД = √256 = 16 см.

2. Высота АД, проведённая к гипотенузе, равна √ВД х ДС;

АД^2 = ВД х ДС;

ДС = АД^2 : ВД = 144 : 16 = 9 см.

3. Вычисляем длину ВС:

16 + 9 = 25 см.

4. Используя терему Пифагора, вычисляем длину АС:

АС = √ВС^2 - АВ^2 = √25^2 - 20^2 = √625 - 400 = √225 = 15 см.

5. Косинус угла С равен отношению АС/ВС = 15/25 = 0,6.

Ответ: косинус угла С равен 0,6, длина АС равна 15 см.