Радиус окр., описанной около правильного треугольника=56. Найдите высоту.

Обозначим через а длину стороны данного правильного треугольника.

Так как каждый угол правильного треугольника равен 60°, то площадь данного треугольника должна быть равной а * а * sin (60°) / 2 = a^2 * (√3/2) / 2 = a^2 * √3/4.

Согласно условию задачи, радиус окружности, описанной данного треугольника равен 56.

Применяя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности, можем составить следующее уравнение:

а^3 / (4 * 56) = a^2 * √3/4,

решая которое, получаем:

а^3/224 = a^2 * √3/4;

а/224 = √3/4;

а = 224 * √3/4 = 56√3.

Применяя формулу площади треугольника через длины его стороны и высоты, опущенной на эту сторону, находим высоту h данного правильного треугольника:

h = 2 * a^2 * (√3/4) / a = 2 * a * √3/4 = 2 * 56√3 * √3/4 = 112 * 3/4 = 28 * 3 = 84.

Ответ: 84.