В треугольника ABC угол C равен 90 градусов, СH-высота, AB=18, sinA=2/3. Найдите BH

Question

Юо

Геометрия

10 февраля, 01:55

В треугольника ABC угол C равен 90 градусов, СH-высота, AB=18, sinA=2/3. Найдите BH

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарри · Answer 1

1. S - площадь ΔАВС.

2. Вычисляем длину катета ВС через синус ∠A:

ВС: АВ = синус ∠A = 2/3.

ВС = АВ х 2/3 = 18 х 2/3 = 12 единиц измерения.

3. АС = √АВ² - ВС² = √18² - 12² = √324 - 144 = √180 = 6√5 единиц измерения.

4. S = ВС х АС/2 = 12 х 6√5/2 = 36√5 единиц измерения².

5. По другой формуле S = АВ х СН/2.

СН = 2S : АВ = 2 х 36√5 : 18 = 4√5 единицы измерения.

6. ВН = √ВС² - СН² = √12² - (4√5) ² = √144 - 80 = √64 = 8 единиц измерения.

Ответ: длина отрезка ВН равна 8 единиц измерения.