Диагонали параллелограмма делит его углы пополам?

Да, докажем это.

Дано:

АВСD - параллелограмм,

АС и ВD - диагонали.

Доказать, что диагонали параллелограмма делит его углы пополам.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники АВС и АСD. У них АВ = СD и ВС = АD потому, что АВСD - параллелограмм, сторона АС - общая. Следовательно треугольник АВС = треугольнику СDА по трем сторонам. Тогда угол ВСА = углу DСА;

2) Рассмотрим треугольники ВСD и АВD. У них АВ = СD и ВС = АD потому, что АВСD - параллелограмм, сторона ВD - общая. Следовательно треугольник АВD = треугольнику ВСD по трем сторонам. Тогда угол АВD = углу DВС.

Что и требовалось доказать.