Катет прямоугольного треугольника равна 8 см, угол прилежащий к этому катету - 60 градусов. Найдите S треугольника.

1. Вершины треугольника - А, В, С. ∠С = 90°. ∠А = 60°. S - площадь.

2. Выполняем расчёт длины гипотенузы АВ через одну из тригонометрических функций ∠А

(косинус). Косинус ∠А - частное от деления длины катета АС, прилежащего к нему, на длину АВ.

АС: АВ = косинус 60° = 1/2.

АВ = АС: 1/2 = 8 : 1/2 = 16 сантиметров.

3. Вычисляем длину катета ВС:

ВС = √АВ² - АС² (по теореме Пифагора).

ВС = √16² - 8² = √256 - 64 = √192 = 8√3 сантиметров.

4. S ΔАВС = АС х ВС/2 = 8 х 8√3/2 = 32√3 сантиметра².