Угол В равнобедренного треугольника АВС равен 120 градусов. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ, если АС=30 см.

В равнобедренном треугольнике углы у основания равны. Так как в треугольнике не может быть два угла по 120° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°), то 120° = угол В - вершина равнобедренного треугольника. Найдём углы А и С:

∠А = ∠С = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Проведём высоту СК от точки С до прямой АВ (она может находится как в треугольнике АВС, так и за его пределами). Получим прямоугольный треугольник АКС, в котором ∠А = 30°, ∠ К = 90°. В прямоугольном треугольнике с углом в 30° катет, противоположный углу в 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому КС = 1/2 * АС = 1/2 * 30 см = 15 см.