Основания равнобедренной трапеции равны 1 и 6 найдите периметр трапеции если косинус острого угла равен 5/7

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, AD = 6 - большее основание, ВС = 1 - меньшее основание, АВ = CD, cosA = 5/7.

Проведем к основанию AD две высоты ВН и СК. Основание AD состоит из трех отрезков:

AD = АН + НК + КD.

Отрезки АН и КD равны (х), так как трапеция равнобедренная, а ВН и СН параллельны и равны. НК = ВС = 1. Тогда:

х + 1 + х = 6;

2 х = 5;

х = 2,5.

АН = КD = х = 2,5.

Рассмотрим треугольник АВН: катет АН = 2,5, cosA = 5/7. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тогда:

cosA = АН/АВ;

2,5/АВ = 5/7;

АВ = 7*2,5 / 5 = 3,5.

АВ = CD = 3,5.

Периметр ABCD равен:

Р = АВ + ВС + CD + AD;

Р = 3,5 + 1 + 3,5 + 6 = 14.

Ответ: Р = 14.