Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 и 14 см, а боковая сторона 5 см (по теореме Пифагора)

Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту:

S = m · h.

Средняя линия равна полусумме длины оснований трапеции:

m = (ВС + АД) / 2;

m = (8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11 см.

Отрезок большего основания, расположенный между высотами, равен длине меньшего основания

НК = ВС, а два других отрезка АН и КД равны, так как трапеция равнобедренная.

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = (14 - 8) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Рассмотрев треугольник АВН, можем найти высоту ВН по теореме Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН²;

ВН² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16;

ВН = √16 = 4 см.

S = 11 · 4 = 44 см².

Ответ: площадь трапеции равна 44 см².