В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН=6, cos A = корень из 10 деленное на 10 (дробь). Найти АВ.

Определим, чему будет равняться синус угла А, когда из условия задания нам известно, что косинус этого угла составляет √10/10 (для этого воспользуемся одним из тригонометрических уравнений):

sin² A = 1 - (√10/10) ²;

sin² A = 90/100;

sin A₁ = 3√10/10;

sin A₂ = - 3√10/10 (не подходит по условию).

Определим чему будет равняться тангенс угла А:

tg A = 3√10/10 : √10/10 = 3.

Определим, чему будет равна сторона АН:

6 : 3 = 2.

Так треугольник АВС равнобедренный, то СН - медиана и тогда АВ:

2 * 2 = 4.

Ответ: 4 см.