Синус острого угла равнобедренной трапеции равен 0,8. найдите длину боковой стороны, если разность длин оснований равна 3.

ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, AD - BC = 3, sinA = sinC = 0,8.

1. Из вершины В проведем высоту к AD. Высота ВН делит основание AD на отрезки, один из которых равен полуразности оснований (АН), а второй - полусумме оснований (DH).

Рассмотрим треугольник АНВ: АН и ВН - катеты, АВ - гипотенуза.

АН = (AD - BC) / 2.

Так как AD - BC = 3, то:

АН = 3/2.

2. Обозначим сторону АВ как х. По теореме Пифагора из треугольника АНВ найдем ВН:

ВН = √ (AB^2 - AH^2);

ВН = √ (х^2 - (3/2) ^2);

ВН = √ (х^2 - 9/4);

ВН = √ ((4 х^2 - 9) / 4);

ВН = (√ (4 х^2 - 9)) / 2.

3. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sinA = BH/AB.

Подставим значения:

((√ (4 х^2 - 9)) / 2) / х = 8/10;

(√ (4 х^2 - 9)) / 2 х = 4/5;

√ (4 х^2 - 9) = 8 х/5 (по пропорции);

(√ (4 х^2 - 9)) ^2 = (8 х/5) ^2;

4 х^2 - 9 = 64 х^2 / 25;

25 (4 х^2 - 9) = 64 х^2 (по пропорции);

100 х^2 - 225 = 64 х^2;

100 х^2 - 64 х^2 = 225;

36 х^2 = 225;

х^2 = 225/36 (по пропорции);

х = √ (225/36);

х = 15/6 = 5/2 = 2,5.

Таким образом, АВ = х = 2,5.

Тогда: АВ = CD = 2,5.

Ответ: АВ = CD = 2,5.