Найдите синус, косинус и тангенс острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон 10 см

Равнобедренной трапецией называется трапеция, в которой боковые стороны равны между собой.

Так как разность длин двух оснований трапеции равна 8 см, а отрезки АН и КД имеют равную длину, то:

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = 8 / 2 = 4 см.

Так как сумма длин боковых сторон равна 10 см, то:

АВ = СД = 10 / 2 = 5 см.

Рассмотрим треугольник АВН, образованный высотой ВН.

cos А = АН / АВ;

cos А = 4 / 5 = 0,8.

Для вычисления синуса и тангенса угла А необходимо найти длину ВН. Применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН²;

ВН² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9;

ВН = √9 = 3 см.

sin А = ВН / АВ;

sin А = 3 / 5 = 0,6;

tg А = ВН / АН;

tg А = 3 / 4 = 0,75.

Ответ: cos А = 0,8; sin А = 0,6; tg А = 0,75.