В треугольнике MKP медиана MC=половине стороны KP. Найти угол M треугольника MKP

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

MKP - треугольник

MC - медиана, которая равна половине стороны KP.

Найти:

∠M=?

Решение:

МС=КС=РС

Так как МС равна половине стороны КР (по условию)

МС=КС

Из этого следует, что МКС - равнобедренный треугольник

∠СМК=∠К=х

МС=РС

Значит МРС - равнобедренный треугольник

∠СМР=∠Р=у

∠М=∠СМР+∠КМС=х+у

По теореме о сумме углов в треугольнике МКР:

∠М+∠К+∠Р=180°

Значит, у+х+у+х=180°

2 (у+х) = 180°

180:2=90°=у+х=∠М

Ответ: Угол М равен 90°