В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см и противолежащий угол 30°. Найти неизвестные элементы треугольника?

Для начала найдем, величину второго острого угла данного прямоугольного треугольника.

Так как сумма всех углов всякого треугольника составляет 180°, а один из острых углов данного прямоугольного треугольника равен 30°, то второй острый угол равен 180 - 30 - 90 = 150 - 90 = 60°.

Обозначим через b катет, лежащий против угла в 60°, а через с - гипотенузу.

Используя теорему синусов, находим стороны b и с:

b = 8 * sin (60°) / sin (30°) = 8 * (√3/2) / (1/2) = 8√3 см;

с = 8 * sin (90°) / sin (30°) = 8 * 1 / (1/2) = 16 см.

Ответ: 8√3 см и 16 см.