2) Стороны треугольника относятся как 7:5:9. Найдите стороны подобного ему треугольника если: а) периметр 42 см, б) большая сторона 27 см, в) средняя сторона равна 27 см, г) сумма большей и меньшей сторон 84 см.

Подобными являются треугольники, в которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Для того чтобы вычислить стороны подобного треугольника, необходимо найти коэффициент подобия. Это число k, которое является отношением сходственных сторон треугольников:

k = А₁В₁ / АВ = В₁С₁ / ВС = А₁С₁ / АС.

а) Так как стороны треугольника относятся как 7 : 5 : 9, а периметр треугольника равен 42 см, то выразим:

7 х - длина стороны АВ;

5 х - длина стороны ВС;

9 х - длина стороны АС;

7 х + 5 х + 9 х = 42;

21 х = 42;

х = 42 / 21 = 2;

АВ = 2 · 7 = 14 см;

ВС = 2 · 5 = 10 см;

АС = 2 · 9 = 18 см.

Ответ: стороны треугольника с периметром 42 см равны 14 см, 10 см и 18 см.

б) Так как большая сторона равна 27 см, то:

k = А₁С₁ / АС;

k = 27 / 9 = 3;

А₁В₁ = АВ · k;

А₁В₁ = 7 · 3 = 21 см;

В₁С₁ = ВС · k;

В₁С₁ = 5 · 3 = 15 см.

Ответ: стороны треугольника с большей стороной, равной 27 см, равны 21 см и 15 см.

в) Так как средняя сторона равна 27 см:

k = А₁В₁ / АВ;

k = 27 / 7 = 3,857 ≈ 3,9 см;

В₁С₁ = ВС · k;

В₁С₁ = 5 · 3,9 = 19,5 см;

А₁С₁ = АС · k;

А₁С₁ = 9 · 3,9 = 35,1 см.

Ответ: стороны треугольника со средней стороной, равной 27 см, равны 19,5 см и 35,1 см.

г) Так как сумма большей и меньшей стороны треугольника равны 84 см, то выразим:

5 х - длина стороны ВС;

9 х - длина стороны АС;

5 х + 9 х = 84;

14 х = 84;

х = 84 / 14 = 6;

ВС = 5 · 6 = 30 см;

АС = 9 · 6 = 54 см.

АВ = 7 · 6 = 42 см.

Ответ: длина сторон треугольника равна 30 см, 54 см и 42 см.