Найти площадь равнобедренной трапеции у которой основания равны 8 и 18 см а боковая сторона равна средней линии.

Для того чтобы найти площадь трапеции нужно умножить длину ее средней линии на высоту:

S = m · h, где:

S - площадь трапеции;

m - средняя линия трапеции;

h - высота.

Длина средней линии трапеции равна полусумме ее оснований:

m = (a + b) / 2;

m = (8 + 18) / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Для того чтобы вычислить высоту ВН, рассмотрим треугольник ΔАВН и применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН².

Так как длина боковой стороны равна длине средней линии, то:

АВ = 13 см.

Так как трапеция у нас равнобедренная, а отрезок большего основания, расположенный между высотами трапеции равен длине ее меньшего основания, то:

АН = ВК = (АД - ВС) / 2;

АН = ВК = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

ВН² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144;

ВН = √144 = 12 см.

S = 13 · 12 = 156 см².

Ответ: площадь трапеции равна 156 см².