В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН - высота, косинусА = 2/3, АВ=9. Найти АН

Определим, чему будет равняться сторона АС нашего треугольника, если из условия задания нам известно, что гипотенуза в этом треугольнике равна 9, в то время как косинус угла А составляет 2/3:

АС/АВ = cos A;

АС = 9 * 2/3 = 6.

Определим, чему будет равняться синус угла А, для чего воспользуемся известным уравнением из тригонометрии:

sin² A = 1 - cos² A;

sin₁ А = √ (1 - 4/9) = √5/3;

sin₂ А = - √ (1 - 4/9) = - √5/3 (не подходит).

Определим, чему будет равна высота СН:

СН/АС = sin А;

СН = 6 * √5/3 = 2√5.

Ответ: 2√5.