В треугольнике АВС сторона АС=6, (С=135 градусов и высота ВD=2. Найдите площадь треугольника АВD

Задачу можно решать разными способами, рассмотрим их.

1 вариант.

Высота BD опущена на продолжение стороны АС. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC, в нём:

∠С = 180° - 135 = 45°, ∠В = 90° - ∠С = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник равнобедренный, BD = CD = 2.

По теореме Пифагора находим гипотенузу ВС:

ВС = √ (BD² + CD²) = √8 = 2√2.

Рассмотрим треугольник АВС, в нём нам известны две стороны и угол между ними.

Площадь находим по формуле:

S _ABC = 1/2 * AC * BC * sin 135° = 1/2 * 6 * 2√2 * √2/2 = 6.

2 вариант.

Находим площадь прямоугольного равнобедренного треугольника BDC^

S _BDC = 1/2 * CD * BD = 1/2 * 2 * 2 = 2

Находим площадь прямоугольного треугольника ADB. AD = AC + CD = 6 + 2 = 8, BD = 2

S _ADB = 1/2 * AD * BD = 1/2 * 8 * 2 = 8.

Находим площадь треугольника АВС:

S _ABC = S _ADB - S _BDC = 8 - 2 = 6.

Ответ: площадь треугольника АВС 6.